Ta có:\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CD.\)

\(ABCD\) là hình vuông \(\Rightarrow CD\perp AD.\)

\(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right).\)

\(\Rightarrow A\)

Chọn đáp án A

Cách 1:

Lấy mặt phẳng α vuông góc với SO cắt (SAC), (SBD) theo các giao tuyến x’Ox, y’Oy. 

Chọn hệ tọa độ Oxyz sao cho tia Oz trùng với tia OS

Cách 2:

Trong mặt phẳng (SAC) dựng đường thẳng qua O vuông góc với đường thẳng SO cắt hai đường thẳng SA, SC lần lượt tại A’, C’

Trong mặt phẳng (SBD) dựng đường thẳng qua O vuông góc với đường thẳng SO cắt hai đường thẳng SB, SD lần lượt tại B’, D’

Khi đó tứ diện OSA’B’ có OS, OA’, OB’ đôi một vuông góc nên ta chứng minh được 

a: SO vuông góc (ABCD)

=>(SAC) vuông góc (ABCD)

b: AC vuông góc BD

BD vuông góc SO

=>BD vuông góc (SAC)

=>(SBD) vuông goc (SAC)

d: \(CD\subset\left(HKCD\right)\)

\(CD\subset\left(ABCD\right)\)

Do đó: \(\left(HKCD\right)\cap\left(ABCD\right)=CD\)

a: \(O\in BD\subset\left(SBD\right)\)

\(O\in AC\subset\left(SAC\right)\)

Do đó: \(O\in\left(SBD\right)\cap\left(SAC\right)\)

=>\(\left(SBD\right)\cap\left(SAC\right)=SO\)

b: AB//CD

\(S\in\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\)

Do đó: (SAB) giao (SCD)=xy, xy đi qua S và xy//AB//CD

c; AD//BC

\(S\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)

Do đó: (SAD) giao (SBC)=mn, mn đi qua S và mn//AD//BC

a: \(O\in BD\subset\left(SBD\right)\)

\(O\in AC\subset\left(SAC\right)\)

=>\(O\in\left(SBD\right)\cap\left(SAC\right)\)

=>\(\left(SBD\right)\cap\left(SAC\right)=SO\)

b: \(S\in\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\)

AB//CD

=>(SAB) giao (SCD)=xy, xy đi qua S và xy//AB//CD
c: \(S\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)

AD//BC

Do đó: (SAD) giao (SBC)=mn, mn đi qua S và mn//AD//BC

d: \(CD\subset\left(HKCD\right)\)

\(CD\subset\left(ABCD\right)\)

Do đó: (HKCD) giao (ABCD)=CD

a: BD vuông góc AC

BD vuông góc SA

=>BD vuông góc (SAC)

=>(SBD) vuông góc (SAC)

b: BC vuông góc AB

BC vuông góc SA
=>BC vuông góc (SAB)

=>BC vuông góc AK

mà AK vuông góc SB

nên AK vuông góc (SBC)

a. Ta có : \(\begin{cases}AB\perp BC\left(ABCDvuong\right)\\SA\perp BC\left(SA\perp\left(ABCD\right)\right)\end{cases}\)  \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\) mà \(SB\subset\left(SAB\right)\) nên \(BC\perp SB\) Vậy \(\Delta SBC\left(\perp B\right)\)

tương tự ta có : \(\begin{cases}SA\perp DC\\AD\perp DC\end{cases}\) \(\Rightarrow DC\perp\left(SAD\right)\) mà \(SD\subset\left(SAD\right)\) nên \(SD\perp DC\) Vậy \(\Delta SDC\left(\perp D\right)\)

ta có \(SA\perp AD\) nên \(\Delta SAD\left(\perp A\right)\) 

Có \(SA\perp AB\) nên \(\Delta SAB\left(\perp A\right)\)

b. Ta có : \(\begin{cases}AC\perp BD\\SA\perp BD\end{cases}\) \(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\) mà \(BD\subset\left(SBD\right)\) nên \(\left(SAC\right)\perp\left(SBD\right)\)

c. Ta có : \(CB\perp\left(SAB\right)\) Hình chiếu vuông góc của SC lên (SAB) là SB nên góc giữa SC và (SAB) là \(\widehat{CSB}\)

Xét \(\Delta SAB\left(\perp A\right)\) ta có : Theo Pytago: \(SB^2=SA^2+AB^2\Leftrightarrow SB=\sqrt{2a^2+a^2}=a\sqrt{3}\)

Xét \(\Delta SBC\left(\perp B\right)\) ta có \(tan\widehat{CSB}=\frac{CB}{SB}=\frac{a}{a\sqrt{3}}\) \(\Rightarrow\widehat{BSC}=30^o\)

a: (SC;(SAB))=(SC;SB)=góc BSC

\(AC=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}\)

\(SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=a\sqrt{5}\)

\(SB=\sqrt{a^2+\left(a\sqrt{3}\right)^2}=2a\)

\(cosBSC=\dfrac{SB^2+SC^2-BC^2}{2\cdot SB\cdot SC}=\dfrac{4a^2+5a^2-a^2}{2\cdot2a\cdot a\sqrt{5}}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\)

=>góc BSC=27 độ

b: (SO;(SAB))=(SO;SK)(OK vuông góc AB tại K)

Xét ΔABC có OK//BC

nên OK/BC=AK/AB=AO/AC=1/2

=>OK=a/2; AK=1/2a

\(SK=\sqrt{SA^2+AK^2}=\sqrt{3a^2+\dfrac{1}{4}a^2}=\dfrac{a\sqrt{13}}{2}\)

\(SO=\sqrt{SA^2+AO^2}=\sqrt{3a^2+\dfrac{1}{2}a^2}=\dfrac{a\sqrt{14}}{2}\)

OK=a/2

\(cosOSK=\dfrac{SO^2+SK^2-OK^2}{2\cdot SO\cdot SK}=\dfrac{\dfrac{14}{4}a^2+\dfrac{13}{4}a^2-\dfrac{1}{4}a^2}{2\cdot\dfrac{a\sqrt{14}}{2}\cdot\dfrac{a\sqrt{13}}{2}}=\dfrac{\sqrt{182}}{14}\)

=>góc OSK=16 độ

c: (SA;SBD)=(SA;SO)(AO vuông góc BD) tại O

=góc ASO

\(SO=\sqrt{SA^2+AO^2}=\sqrt{3a^2+\dfrac{1}{2}a^2}=\dfrac{a\sqrt{14}}{2}\)

SA=a căn 3

AO=a*căn 2/2

\(cosASO=\dfrac{SA^2+SO^2-AO^2}{2\cdot SA\cdot SO}=\dfrac{\sqrt{42}}{7}\)

=>góc ASO=22 độ